2025年02期
唐诗与二元一次方程组的邂逅
【关键词】 ；
【正文】
执教班级 八年级3班
教学时间 40分钟
教材分析 北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》是初中代数的核心内容，承接七年级“一元一次方程”的知识基础，是方程思想的延伸与拓展，也是后续学习多元方程组、函数等知识的重要铺垫。本章应用题是中考解答题的高频考点，侧重考查学生从实际情境中抽象数学模型的能力。本节课以唐诗为载体，将抽象的方程组知识与具象的文学情境结合，既符合教材“注重实际应用”的编写理念，又通过跨界融合降低知识理解难度，实现“文化浸润”与“知识落实”的双重目标。
学情分析 知识基础：学生已熟练掌握一元一次方程的概念、解法及应用，初步具备“设元—找等量关系—列方程”的建模意识，为二元一次方程组的学习提供了知识迁移的基础。
能力特点：八年级学生好奇心强，对传统文化与现代科技融合的课堂形式兴趣浓厚，具备一定的合作探究和自主思考能力，但在“从非数学情境中提取多个等量关系”“灵活选择消元方法”方面存在不足。
潜在难点：学生易混淆多个未知量之间的关系，对“消元思想”的本质理解不透彻，需通过具象情境和阶梯式训练逐步突破。
教学目标 1.理解二元一次方程及方程组的概念，能准确识别相关式子；熟练掌握代入消元法的解题步骤，能从唐诗情境中抽象两个未知量和等量关系，建立二元一次方程组模型并求解。
2.经历“AI诗境感知→问题抽象→模型建立→AI求解验证→中考衔接”的完整流程，提升数学建模、合作探究与规范解题能力。
3.感受唐诗意境与数学逻辑的和谐统一，增强文化自信；体会数学在生活与文化中的应用价值，培养严谨求实的态度和创新意识。
教学重点 从唐诗情境中抽象核心等量关系，建立二元一次方程组的数学模型。
教学难点 1.消元思想的形成过程，理解“将二元转化为一元”的本质；
2.能根据方程组特点初步选择合适的消元方法。
教学方法 1.情境教学法：以唐诗朗诵、AI生成诗境场景为载体，创设沉浸式学习情境；
2.AI辅助教学法：运用豆包AI生成问题、验证等量关系、求解方程，降低探究难度；
3.师生共探法：前两个情境由教师引领建模，突破入门障碍；
4.小组合作法：第三个情境放手让学生合作探究，强化实操能力；
5.中考衔接法：融入中考真题及变式题，凸显知识的实用性。
学习方法 1.自主探究法：自主参与概念回顾、问题分析与解题实践；
2.合作交流法：通过小组讨论梳理等量关系、设计数学问题；
3.模型建构法：掌握“设元→找等量关系→列方程组”的建模流程；
4.练习巩固法：通过基础题、提高题及变式题巩固知识，提升能力。
教学流程
教学环节 教师活动 学生活动预设 设计意图
复习导入：温故知新，衔接旧知
1.提问引导概念回顾：“什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？”引导学生结合教材定义回答，板书核心要点；
2.出示课件判断题，组织学生抢答，即时点评对错，标注易错点（如“含未知数的项的次数为1”而非“未知数的次数为1”）。 1.回忆旧知，主动回答二元一次方程（组）的定义；
2.快速抢答判断题，针对错题主动反思，补充理解漏洞。 1.巩固核心概念，排查旧知盲区，为“列方程组”奠定基础；
2.以抢答形式集中学生注意力，快速进入课堂学习状态。
AI诗境
引路：
跨界融合，问题驱动
1.播放唐诗朗诵音频（王维《送元二使安西》、李白《黄鹤楼送孟浩然之广陵》、杜甫《客至》），展示AI生成的诗歌配图，引导学生体会“送别”“行旅”“迎客”三大场景；
2.提问启发：“这些唐诗中藏着哪些可量化的数学关系？”提炼关键词（路程、速度、时间、数量、倍数等）；
3.抛出核心问题：“这些问题涉及两个未知量，该用什么数学模型描述？”引出课题——二元一次方程组。
1.聆听音频、观察图片，感受诗歌意境；
2.自由发言，分享发现的数学关系；
3.跟随教师引导，思考未知量的描述方法，明确本节课学习主题。 1.打破数学与文学的壁垒，激发学习兴趣；
2.引导学生从非数学情境中提取数学信息，感知“两个未知量”的存在，为建模提供现实依据。
AI辅助
探究：
建模实践，提炼方法
1.工具准备：发放《任务单》，明确分组任务，说明可借助豆包AI辅助探究；
2.前两首诗（师生共探）：操作豆包AI生成标准化问题，展示给全班；引导分析未知量、已知条件，通过AI验证等量关系（如“相向而行路程关系”“顺逆流速度公式”）；带领学生共同列方程（组）并化简；
在豆包AI中输入：请你基于王维《送元二使安西》设计相向而行相遇问题，包含速度、时间、总路程条件，帮我生成一个标准化数学问题。
已完成思考
元二从渭城出发骑马前往安西，友人从安西出发乘车前往渭城，两人同时出发，相向而行，2个时辰后在途中相遇。已知渭城与安西两地相距200里，设骑马的速度为x里/时辰，乘车的速度为y里/时辰，尝试用数学式子表示两者的路程关系。
其他两首诗按照同样的方式生成，利用AI辅助探究，降低难度。
3.第三首诗（小组合作）：AI生成问题后，指导小组讨论设元、找等量关系；邀请2组代表展示任务单，讲解建模思路，投影AI生成的标准答案，针对共性问题点拨。
1.明确任务要求，熟悉《任务单》内容；
2.跟随教师思路，参与前两首诗的建模过程，理解“设元→找等量关系→列方程”的流程；
3.小组合作完成第三首诗的建模，讨论交流疑惑，借助AI确认等量关系；
4.代表上台展示，其他同学倾听点评，核对答案，纠正错误。
1.师生共探降低建模入门难度，帮助学生掌握核心流程；
2.小组合作强化实操能力，AI辅助突破难点（如等量关系混淆）；
3.成果展示及时纠错，确保知识落实。
AI方法
探究：
算法形成，衔接中考
1.出示中考链接真题：“甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知A、B两地相距120km，甲的速度是乙的1.5倍，3小时后两人相遇，求甲、乙的速度。”要求用二元一次方程组求解；
2.引导学生按建模步骤解题，板书代入消元法的完整过程（设元、列方程组、消元求解、检验），强调解题格式；
3.提问：“除了代入消元法，还能用到什么方法？”简要介绍加减消元法的核心思路，为后续学习铺垫。
1.独立思考中考真题，尝试按步骤建模；
2.跟随教师板书，规范解题格式，掌握代入消元法的操作步骤；
3.思考并回应教师提问，初步感知加减消元法的思路。 1.融入中考真题，让学生感受知识的实用性和中考导向；
2.强化“建模—求解”的完整流程，巩固代入消元法，形成规范解题习惯。
AI变式
训练：能力提升，创作拓展
1.展示AI生成的三首仿唐诗（含行程/数量关系），操作AI提取数学关键词并投影；
2.布置小组任务：根据AI生成的唐诗，完成“设元→设计问题→列方程组”的完整过程，可借助AI辅助验证；
3.随机抽取1组上台展示完整流程，投影AI生成的参考问题与标准答案，组织全班核对点评。
1.观察AI提取的数学关键词，明确诗歌中的量化关系；
2.小组合作设计完整数学问题，梳理等量关系，列出方程组；
3.观看小组展示，核对自身答案，提出疑问或补充建议。 1.借助AI节省审题时间，聚焦“问题设计”核心能力；
2.通过知识迁移，提升学生的逆向思维和建模灵活性；
3.小组展示高效反馈学习效果，强化知识应用能力。
总结反思：梳理提升，沉淀收获
1.提问引导反思：“本节课学到了哪些知识？运用了什么思想方法？哪些能力得到了提升？”
2.教师总结：（利用“三会”的核心素养进行总结升华）
①会用数学的眼光观察现实世界：从诗境到数理的“转译”；
②会用数学的思维思考现实世界：从具象到抽象的“建模”；
③会用数学的语言表达现实世界：从方程到诗意的“互译”。
1.主动回应教师提问，系统化梳理知识（概念、建模、解法）、方法（建模思想、转化思想）与能力收获；
2.倾听教师总结，深化对数学应用价值的理解。 1.帮助学生构建知识网络，沉淀学习收获；
2.升华课堂主题，培养数学核心素养。
布置作业：分层设计，巩固拓展
2分钟 1.基础层（必做）：概念判断、代入消元法求解、基础建模题；
2.提高层（选做）：加减消元法求解、复杂情境建模、中考变式题；
3.说明作业要求：规范书写解题过程，基础题全员完成，提高题鼓励学有余力的学生尝试。 1.记录作业内容，明确分层要求；
2.课后按自身能力完成对应作业，主动攻克难点。 1.基础层聚焦核心知识巩固，满足全体学生需求；
2.提高层兼顾学有余力学生的提升需求，实现“因材施教”。
板书设计：
课堂设计
理念：
本节课以“学为中心”为核心，立足“文化融合”与“AI赋能”双引擎，实现三大结合：
1.传统文化与现代数学结合：以唐诗为情境载体，让数学学习兼具文化温度与逻辑深度，增强文化自信；
2.AI技术与课堂教学结合：借助AI生成情境、提取关键词、验证答案，降低探究难度，提升课堂效率；
3.基础落实与中考导向结合：从概念巩固到建模实践，再到真题训练，层层递进，兼顾知识掌握与应试能力提升。最终引导学生在“诗境”中悟数学，在探究中练能力，实现知识、方法与素养的同步提升。
教学反思：
（试讲后）
（一）优点
1.跨界融合有新意：唐诗与数学的结合打破了学科壁垒，AI技术的融入贴合学生兴趣，有效激发了学习积极性，课堂参与度较高；
2.阶梯式设计合理：从“师生共探”到“小组合作”，从“基础建模”到“变式创作”，难度逐步提升，符合八年级学生的认知规律，多数学生能跟上课堂节奏；
3.中考衔接紧密：融入真题及变式题，让学生明确知识的应用价值，强化了规范解题意识。
（二）不足
1.时间把控需优化：小组合作环节部分小组讨论效率不高，导致后续变式训练的展示时间不足，未能充分反馈所有小组的成果；
2.个体关注待加强：少数基础薄弱的学生在“找等量关系”时仍存在困难，过度依赖AI辅助，自主思考能力未能充分锻炼。
（三）改进方向
1.优化时间分配：在小组合作前明确时间节点，提高讨论效率；适当压缩诗境导入时间，为变式训练和个体指导预留更多时间；
2.强化个体指导：在小组合作时，重点关注基础薄弱学生，通过提问引导（如“这首诗中哪句中含有等量关系？”）帮助其自主梳理等量关系，减少对AI的依赖。
执教班级 八年级3班
教学时间 40分钟
教材分析 北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》是初中代数的核心内容，承接七年级“一元一次方程”的知识基础，是方程思想的延伸与拓展，也是后续学习多元方程组、函数等知识的重要铺垫。本章应用题是中考解答题的高频考点，侧重考查学生从实际情境中抽象数学模型的能力。本节课以唐诗为载体，将抽象的方程组知识与具象的文学情境结合，既符合教材“注重实际应用”的编写理念，又通过跨界融合降低知识理解难度，实现“文化浸润”与“知识落实”的双重目标。
学情分析 知识基础：学生已熟练掌握一元一次方程的概念、解法及应用，初步具备“设元—找等量关系—列方程”的建模意识，为二元一次方程组的学习提供了知识迁移的基础。
能力特点：八年级学生好奇心强，对传统文化与现代科技融合的课堂形式兴趣浓厚，具备一定的合作探究和自主思考能力，但在“从非数学情境中提取多个等量关系”“灵活选择消元方法”方面存在不足。
潜在难点：学生易混淆多个未知量之间的关系，对“消元思想”的本质理解不透彻，需通过具象情境和阶梯式训练逐步突破。
教学目标 1.理解二元一次方程及方程组的概念，能准确识别相关式子；熟练掌握代入消元法的解题步骤，能从唐诗情境中抽象两个未知量和等量关系，建立二元一次方程组模型并求解。
2.经历“AI诗境感知→问题抽象→模型建立→AI求解验证→中考衔接”的完整流程，提升数学建模、合作探究与规范解题能力。
3.感受唐诗意境与数学逻辑的和谐统一，增强文化自信；体会数学在生活与文化中的应用价值，培养严谨求实的态度和创新意识。
教学重点 从唐诗情境中抽象核心等量关系，建立二元一次方程组的数学模型。
教学难点 1.消元思想的形成过程，理解“将二元转化为一元”的本质；
2.能根据方程组特点初步选择合适的消元方法。
教学方法 1.情境教学法：以唐诗朗诵、AI生成诗境场景为载体，创设沉浸式学习情境；
2.AI辅助教学法：运用豆包AI生成问题、验证等量关系、求解方程，降低探究难度；
3.师生共探法：前两个情境由教师引领建模，突破入门障碍；
4.小组合作法：第三个情境放手让学生合作探究，强化实操能力；
5.中考衔接法：融入中考真题及变式题，凸显知识的实用性。
学习方法 1.自主探究法：自主参与概念回顾、问题分析与解题实践；
2.合作交流法：通过小组讨论梳理等量关系、设计数学问题；
3.模型建构法：掌握“设元→找等量关系→列方程组”的建模流程；
4.练习巩固法：通过基础题、提高题及变式题巩固知识，提升能力。
教学流程
教学环节 教师活动 学生活动预设 设计意图
复习导入：温故知新，衔接旧知
1.提问引导概念回顾：“什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？”引导学生结合教材定义回答，板书核心要点；
2.出示课件判断题，组织学生抢答，即时点评对错，标注易错点（如“含未知数的项的次数为1”而非“未知数的次数为1”）。 1.回忆旧知，主动回答二元一次方程（组）的定义；
2.快速抢答判断题，针对错题主动反思，补充理解漏洞。 1.巩固核心概念，排查旧知盲区，为“列方程组”奠定基础；
2.以抢答形式集中学生注意力，快速进入课堂学习状态。
AI诗境
引路：
跨界融合，问题驱动
1.播放唐诗朗诵音频（王维《送元二使安西》、李白《黄鹤楼送孟浩然之广陵》、杜甫《客至》），展示AI生成的诗歌配图，引导学生体会“送别”“行旅”“迎客”三大场景；
2.提问启发：“这些唐诗中藏着哪些可量化的数学关系？”提炼关键词（路程、速度、时间、数量、倍数等）；
3.抛出核心问题：“这些问题涉及两个未知量，该用什么数学模型描述？”引出课题——二元一次方程组。
1.聆听音频、观察图片，感受诗歌意境；
2.自由发言，分享发现的数学关系；
3.跟随教师引导，思考未知量的描述方法，明确本节课学习主题。 1.打破数学与文学的壁垒，激发学习兴趣；
2.引导学生从非数学情境中提取数学信息，感知“两个未知量”的存在，为建模提供现实依据。
AI辅助
探究：
建模实践，提炼方法
1.工具准备：发放《任务单》，明确分组任务，说明可借助豆包AI辅助探究；
2.前两首诗（师生共探）：操作豆包AI生成标准化问题，展示给全班；引导分析未知量、已知条件，通过AI验证等量关系（如“相向而行路程关系”“顺逆流速度公式”）；带领学生共同列方程（组）并化简；
在豆包AI中输入：请你基于王维《送元二使安西》设计相向而行相遇问题，包含速度、时间、总路程条件，帮我生成一个标准化数学问题。
已完成思考
元二从渭城出发骑马前往安西，友人从安西出发乘车前往渭城，两人同时出发，相向而行，2个时辰后在途中相遇。已知渭城与安西两地相距200里，设骑马的速度为x里/时辰，乘车的速度为y里/时辰，尝试用数学式子表示两者的路程关系。
其他两首诗按照同样的方式生成，利用AI辅助探究，降低难度。
3.第三首诗（小组合作）：AI生成问题后，指导小组讨论设元、找等量关系；邀请2组代表展示任务单，讲解建模思路，投影AI生成的标准答案，针对共性问题点拨。
1.明确任务要求，熟悉《任务单》内容；
2.跟随教师思路，参与前两首诗的建模过程，理解“设元→找等量关系→列方程”的流程；
3.小组合作完成第三首诗的建模，讨论交流疑惑，借助AI确认等量关系；
4.代表上台展示，其他同学倾听点评，核对答案，纠正错误。
1.师生共探降低建模入门难度，帮助学生掌握核心流程；
2.小组合作强化实操能力，AI辅助突破难点（如等量关系混淆）；
3.成果展示及时纠错，确保知识落实。
AI方法
探究：
算法形成，衔接中考
1.出示中考链接真题：“甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知A、B两地相距120km，甲的速度是乙的1.5倍，3小时后两人相遇，求甲、乙的速度。”要求用二元一次方程组求解；
2.引导学生按建模步骤解题，板书代入消元法的完整过程（设元、列方程组、消元求解、检验），强调解题格式；
3.提问：“除了代入消元法，还能用到什么方法？”简要介绍加减消元法的核心思路，为后续学习铺垫。
1.独立思考中考真题，尝试按步骤建模；
2.跟随教师板书，规范解题格式，掌握代入消元法的操作步骤；
3.思考并回应教师提问，初步感知加减消元法的思路。 1.融入中考真题，让学生感受知识的实用性和中考导向；
2.强化“建模—求解”的完整流程，巩固代入消元法，形成规范解题习惯。
AI变式
训练：能力提升，创作拓展
1.展示AI生成的三首仿唐诗（含行程/数量关系），操作AI提取数学关键词并投影；
2.布置小组任务：根据AI生成的唐诗，完成“设元→设计问题→列方程组”的完整过程，可借助AI辅助验证；
3.随机抽取1组上台展示完整流程，投影AI生成的参考问题与标准答案，组织全班核对点评。
1.观察AI提取的数学关键词，明确诗歌中的量化关系；
2.小组合作设计完整数学问题，梳理等量关系，列出方程组；
3.观看小组展示，核对自身答案，提出疑问或补充建议。 1.借助AI节省审题时间，聚焦“问题设计”核心能力；
2.通过知识迁移，提升学生的逆向思维和建模灵活性；
3.小组展示高效反馈学习效果，强化知识应用能力。
总结反思：梳理提升，沉淀收获
1.提问引导反思：“本节课学到了哪些知识？运用了什么思想方法？哪些能力得到了提升？”
2.教师总结：（利用“三会”的核心素养进行总结升华）
①会用数学的眼光观察现实世界：从诗境到数理的“转译”；
②会用数学的思维思考现实世界：从具象到抽象的“建模”；
③会用数学的语言表达现实世界：从方程到诗意的“互译”。
1.主动回应教师提问，系统化梳理知识（概念、建模、解法）、方法（建模思想、转化思想）与能力收获；
2.倾听教师总结，深化对数学应用价值的理解。 1.帮助学生构建知识网络，沉淀学习收获；
2.升华课堂主题，培养数学核心素养。
布置作业：分层设计，巩固拓展
2分钟 1.基础层（必做）：概念判断、代入消元法求解、基础建模题；
2.提高层（选做）：加减消元法求解、复杂情境建模、中考变式题；
3.说明作业要求：规范书写解题过程，基础题全员完成，提高题鼓励学有余力的学生尝试。 1.记录作业内容，明确分层要求；
2.课后按自身能力完成对应作业，主动攻克难点。 1.基础层聚焦核心知识巩固，满足全体学生需求；
2.提高层兼顾学有余力学生的提升需求，实现“因材施教”。
板书设计：
课堂设计
理念：
本节课以“学为中心”为核心，立足“文化融合”与“AI赋能”双引擎，实现三大结合：
1.传统文化与现代数学结合：以唐诗为情境载体，让数学学习兼具文化温度与逻辑深度，增强文化自信；
2.AI技术与课堂教学结合：借助AI生成情境、提取关键词、验证答案，降低探究难度，提升课堂效率；
3.基础落实与中考导向结合：从概念巩固到建模实践，再到真题训练，层层递进，兼顾知识掌握与应试能力提升。最终引导学生在“诗境”中悟数学，在探究中练能力，实现知识、方法与素养的同步提升。
教学反思：
（试讲后）
（一）优点
1.跨界融合有新意：唐诗与数学的结合打破了学科壁垒，AI技术的融入贴合学生兴趣，有效激发了学习积极性，课堂参与度较高；
2.阶梯式设计合理：从“师生共探”到“小组合作”，从“基础建模”到“变式创作”，难度逐步提升，符合八年级学生的认知规律，多数学生能跟上课堂节奏；
3.中考衔接紧密：融入真题及变式题，让学生明确知识的应用价值，强化了规范解题意识。
（二）不足
1.时间把控需优化：小组合作环节部分小组讨论效率不高，导致后续变式训练的展示时间不足，未能充分反馈所有小组的成果；
2.个体关注待加强：少数基础薄弱的学生在“找等量关系”时仍存在困难，过度依赖AI辅助，自主思考能力未能充分锻炼。
（三）改进方向
1.优化时间分配：在小组合作前明确时间节点，提高讨论效率；适当压缩诗境导入时间，为变式训练和个体指导预留更多时间；
2.强化个体指导：在小组合作时，重点关注基础薄弱学生，通过提问引导（如“这首诗中哪句中含有等量关系？”）帮助其自主梳理等量关系，减少对AI的依赖。
- 【发布时间】2026/1/6 11:50:44
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