2022年08期
后疫情时代中学数学双线教学课堂形式初探
【关键词】 ；
【正文】 摘 要：受新冠肺炎疫情的影响，未来中学数学的教学将迈入“双线教学”的新时代。目前，中学数学双线教学的课堂形式是以“单师制”为主。通过对中学数学双线教学的“单师制”课堂形式的分析与研究，“单师制”课堂形式分为双线简单组合型和双线混合型，但是这两种课堂形式都存在一定的局限性，为弥补“单师制”课堂形式之不足，从预备层、进行层、效果层、辅助层四个维度出发，构建体现以学习者为中心的教学理念，以培养学生自主学习能力为目标的“双师制”课堂形式模型，以期促进中学数学双线教学的融合发展。
关键词：后疫情时代；双线教学；中学数学；课堂形式
一场突如其来的新冠肺炎疫情以武汉为中心在全国蔓延开来，对各行各业都产生了极大的影响，对教育教学产生的影响尤为突出。受疫情影响，我国展开了一场史无前例的大规模线上教学。在2020年5月份的时候，疫情得到有效控制，各个学校全面复课，随即开始线下教学，这时一个问题暴露在大多中学数学老师和学生家长面前。他们发现线上教学的效果不是特别好，甚至有一些数学老师对之前线上教学的教学效果的评价是“非常差”。原因主要在于学生缺乏一定的自主学习能力，不能很好的适应单一的线上教学。随着时代的发展，谁也无法确定疫情会不会“卷土重来”，或是另外一种疫情的发生，那么中学数学的教学又将朝着什么方向发展才能适应时代呢？诚如李政涛教授所言，在后疫情时代，基础教育将会是一个“双线混融教学”的新时代[1]。现在所说的“后疫情时代”，并不是指新冠肺炎疫情完全消失不见的、一切都恢复到疫情之前的那个时代。大多学者认为后疫情时代应该是疫情后面的“稳定期”与“危险期”的加和。所谓的“稳定期”指的是新冠肺炎疫情会因为季节以及境外输入等原因偶有起伏，小规模的、零星的爆发，并且会有一定的迁移时间[2]。这样的“稳定期”不会对教育产生较大的影响。所谓的“危险期”指的是在将来的某个时间可能会有一种新的疫情对我们各行各业产生较大影响的时期，不能否认这个可能性的存在，2003年的非典，到现如今的新冠肺炎疫情就是这种可能性的最好诠释。
时下正处于后疫情时代的“稳定期”，受新冠肺炎疫情的影响，中学数学的课堂形式较之以前有了一些变化，双线教学陆续在各个学校展开，这种改变是必然的，也是适应时代年轮所必须的。为了能应对后面突如其来的“危险期”，中学数学教学工作不再像新冠疫情初来时那么掣肘，应该在这个“稳定期”阶段“居安思危”，对中学数学的教学模式以及课堂形式进行探索，寻找一种较为高效的课堂形式来应对后疫情时代的发展。被诸多学者一致认同的是在后疫情时代中学数学教学模式将会是一种线上线下的双线教学模式。然而一种高效的双线教学的课堂形式仍需进一步探索。
一、“单师制”课堂形式
所谓“单师制”课堂形式就是指在中学数学双线教学过程中，所有的教学任务都是由同一个老师完成。这种形式不同于之前单一的线下教学或者单一的线上教学的“单师制”，而是一种既有线上又有线下的双线教学“单师制”。这种课堂形式分为双线简单组合型和双线混合型两种。
（一）双线简单组合型
双线简单组合指后疫情时代的双线课堂形式是线上与线下的简单加和或组合。时下对于许多中学数学老师来说，线上教学与线下教学能够产生关联的就是作业环节[3]。由于信息技术的发展，为了适应新时代的要求，现在大多学校的初步双线教学形式就是双线组合型。
这种课堂形式重心还是放在线下教学，线上只占很少的一部分，即作业部分。教学过程是教师先进行线下授课，在线下课堂中把知识传授给学生，课程结束后，教师会在线上布置作业发送给学生，学生收到作业后就会完成线上的作业，并且把完成的作业在线上提交给老师。老师接收到作业后逐个进行批改，得到学生对知识掌握的一个大致情况，根据所得到的情况在下一次的线下课程中给予学生相应的指导。
这是一种新的常态，较之以前传统的线下教学有一定的进步性，但是这种形式也有其局限性。第一，不能积累更多的线上经验，不足以应对后疫情时代的“危险期”。这个“危险期”一旦出现被迫进行线上教学时，与之前单一的线上教学相比，不能说效果还与之前一样，但是也不会进步很多。第二，这种方式虽然延展了课堂时空，但是课内课外是分开的，功能是固定的，这是一种简单拼接，不能很好的深入课堂[4]。第三，缺乏有效的评价机制。俗话说“师傅领进门，修行在个人”，学生学得怎么样不仅看老师教的如何，关键还在于学习的主动性如何。学生学习的主动性好，不论是对教师的教学效果还是对学生的学习效果都是一个很好的促进因子。促进学生学习的主动性，需要一种较好的评价方式。精准的、全面的评价方式能够更好的促进学生学习的积极性，然而这种形式缺乏合理有效的评价机制。第四，缺乏及时的反馈。这种形式下学生是可以得到自己作业的一个情况反馈的，但是是需要老师批改后再给予反馈。有的老师可能同是教授几个班级，精力有限，不能提供及时的反馈。即使只带了某一个班级也是不能及时反馈，因为学生的数量多，一个个的批阅需要大量时间。第五，不能很好地做到因材施教。学生是一个独立的个体，会因年龄、注意力集中时间等因素的不同对知识的掌握情况不同，这就需要因材施教，对不同的学生进行不同的指导，布置不同层级的作业。不能很好的进行因材施教也是之前单一的线上教学的弊端所在，虽然这种双线简单组合型教学有进步性，但是还是不能很好的进行因材施教。
基于这些局限性，随着互联网的发展，有部分学校进行了一些新的探索，逐渐摒弃双线简单组合型的课堂形式，并且逐步形成了一种新的课堂形式——双线混合型。
（二）双线混合型
双线混合型课堂形式是在双线简单组合型的基础上发展而来的。这种课堂形式较之双线简单组合型就有很大的不同。线上教学与线下教学能够产生关联的就不仅仅是作业环节。在后面的检测环节，对应指导环节等诸多教学环节都能产生关联。
在这种课堂形式中，线上教学占比比较大，教师进行线下授课的过程中，把握时机不断的带着学生回到线上，浏览和学习教学资源，实现线上教学与线下教学的转换。课堂结束后借助教学平台，对学生进行学习检测，通过教学平台的大数据分析了解学生学习的缺陷与不足，然后再对学生进行相应有效的指导。
线上教学对学校教育的影响，在后疫情时代还会持续，双线混合型课堂形式是适合后疫情时代的“稳定期”的，这么说的原因有以下两点。第一，线上教学与学校的发展是不可分割的。在学术界通常都认为学校经历了三个阶段，第一阶段是农业时代阶段，第二阶段是工业时代阶段，第三阶段是信息技术人工智能时代阶段[5]。随着信息技术的进步，当代学校正处于第三阶段，优质的教育资源必定要被跨时空的利用起来。第二，这种课堂形式的核心是在线下教学的过程中老师把握时机进行线上教学的转换，充分利用线上的资源，不能够缺少师生面对面的交流，一旦缺少了师生的面对面交流，这种课堂形式也就不复存在了。但是在后疫情时代的“稳定期”，线下课堂是可进行的，所以这种课堂形式是适合后疫情时代的“稳定期”的。然而这种课堂形式却不适合后疫情时代的“危险期”。第一，双线混合型课堂形式的核心要有师生面对面的交流，而后疫情时代的“危险期”是没有线下课堂的。第二，这种课堂形式虽然可以积累一定的线上教学经验，但是所积累的经验还是不能较好的应对后疫情时代的“危险期”。第三，对中小学生的主动学习能力不能很好的培养。学生的自主掌握才是应对后疫情时代“危险期”的关键。这种双线混合型课堂形式能够传授给学习者更有深度更有广度的知识点，但是对学生自主学习能力的培养不足。应该把讲课的教学内容的尽量减少，把更多的教学工作时间留给学生自己，引发学生独立思考，发挥学习者的主观能动性，使学生不受场地时空的限制也能积极高效的学习。基于这三点原因，双线混合型课堂形式还是不足以应对后疫情时代的“危险期”。
这两种“单师制”课堂形式是现下中学数学课堂的主流形式。世间万物皆有利弊，“单师制”课堂形式虽有弊端，但是其先进性是不容置喙的。这是教育信息化发展成果的一种重要体现，也是探索应对后疫情时代中学数学教学的课堂形式过程中具有里程碑意义的重要一步。无论何种课堂形式，都是要能够相对较好的应对后疫情时代，要充分做到“角色换位”，即以学生为本，以培养自主学习能力为目的。“双师制”课堂形式在这一方面较之“单师制”课堂形式更为突出。
二、“双师制”课堂形式
“双师制”，顾名思义，就是有两个老师。这种课堂形式是指在中学数学双线教学过程中有两位老师（线上教师，线下教师）进行同堂教学，相辅相成共同完成教学任务。
（一）“双师制”课堂模型构建
在后疫情时代，实现线上线下教学的真正融合，不仅仅需要课堂形式的转变，更加需要学生有自主学习能力，这样才能提升教学效果。自主学习是指在教师的指导下，学生自主进行探索的一种实践性活动。在信息化高速发展的时代，学生是否能够独立思考直接影响着学生的学习效果，换言之则是影响着教学效果。传统的教学方式以讲授为主，一味的灌输，建立在学习者客体性、受动性、依赖性上，这直接导致学习者的主动性、独立性被一步步“蚕食”。行为科学研究表明，一个人一天之中只有5%的行为属于非习惯行为，有95%的行为属于习惯行为，新习惯的形成及巩固需要21天[6]。也就是说21天的重复会形成一种无意意识。学生是自主学习的直接决定者，中学数学课堂形式如能进行这样一种重复，对学生的自主学习能力培养是大有裨益的。为适应时代发展需求，改善中学数学“单师制”课堂的不足，笔者从预备层、进行层、效果层、辅助层四个维度出发，构建体现以学习者为中心的教学理念，以培养学生自主学习能力为目标的“双师制”课堂形式模型（图1）。
图1“双师制”课堂形式模型
1.预备层
预备层是课前备课阶段，“天下大事，必作于细”[7]，一堂目的清晰、要领明显、授课内容精准、教学方式得当、进行秩序、氛围热烈、成效明显的课要从细微处做起。《礼记？中庸》中云：“凡事豫则立，不豫则废。言前定则不跲，事前定则不困，行前定则不疚，道前定则不穷”[8]，细心备课是上好课的前提，是教学的关键，是进一步提高质量的根本保证。在这一阶段，教师需要以教学理论、学习理论、系统科学理论、传播理论等为基础，进行学情分析和对教材知识的深度挖掘，再从线上资源库中筛选出优质的教学资源进行整合，根据数学教学过程的一般规律以及教学方法的特点优选教学方法[9]。古今中外积累的教学方法不胜枚举，在信息技术高速发展的今天，随着教学改革的不断深入，又会产生许多新的教学方法。实践证明，教师只有选取合适的教学方法并合理的组合，才可能使教学效果达到最优。反之，如果不去选择或者选择错误的教学方法，就会给教学活动带来负面的影响。正如孔德拉秋克所指：“教学的成败在很大程度上取决于教师是否能妥善地选择教学方法。知识的明确性、具体性、有效性、可信性等，有赖于对教学方法的有效利用。”[10]
早在2001年，我国就开始提出“促进信息技术与教育学科专业课程的结合”，2012年我国强调“信息技术与教育教学的深入融合”，2018年教育部《教育信息化2.0行动计划》更是进一步指出树立以学生为中心，以互动、开放、共享、规范为主要特征的信息资源观[12]。由于“双师制”本身特点的原因，在资源选择上，具有严格的资源选择标准，要以“双师制”基本价值理念为导向，深化选择方案，选择师生互动性较强、线上线下联系紧密的优质案例或者微课[11]。在资源整合上，“双师制”独特的教学价值导向要求其选择的课堂资源需要进行深层次、多维度、多元化的综合性资源整合。这样做的目的是为了让“双师制”教学更多元地处理数学课堂教学的各种可能，能够让教师多维度考虑中学数学教学的各种预设与生成情况，以此丰富“双师制”教学的课堂形式，深化“双师制”的教学理念。在选择方法上需要教师不断把控课堂教学节奏，引导学生自我学习、自我探究、自我反思，体现学生的主体地位，提升学生自主学习能力、全面提高学生学科素养。
2.进行层
进行层是课中学习阶段，课中学习是在课前备课的基础上而呈现的相对应的教学实施阶段。数学教学过程是学习数学知识、训练数学技能、提升数学素养的过程，是教师与学生共同开展的双边活动。
“双师制”课堂按照“创设情境，导入新课→任务分配，合作探究→科技利用，微课助学→独立思考，组织学习→复习巩固，检测提升→解疑答惑，知识升华→小结作业，再次巩固”的基本顺序进行。这个过程的核心就是“科技利用，微课助学”，但这决然不是说微课就可以完全去替代线下教师。微课作为新兴的产物，短小精悍、易于网上传播，能够快速突出课程重难点，形式丰富多样，用很短的时间就可以学会一个知识点，曾经“风靡一时”。尽管用微课去完全取代教师的课堂是不可取的，但是作为教学的辅助手段是可行的，只要运用的恰到好处，可以调节课堂氛围，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。反之，则会适得其反。学生带着问题观看微课，线下教师同时进行寻堂监督，微课中的线上教师与线下课堂的教师构成“双师”同堂教学，可以较好的实现线上线下的无缝衔接。这样的形式就不再是一种线上线下的简单组合，而在一定意义上走向了线上线下融合。根据行为心理学的21天效应理论，学生养成了习惯，哪怕在后疫情时代被迫进行应急型线上教学，即使没有线下教师的面对面指导，通过线下教师的远程指导，这种课堂形式仍然也能够流畅的进行。
3.效果层
效果层是课后跟踪阶段，是对学生学习效果的再巩固以及检测的过程。传统的线下教学是对学生的知识巩固以及评测都是通过纸质试卷进行的，这即占用了课堂的宝贵时间，又不能很好的的测试出学生对知识点的掌握情况。学生是独特的人，对待不同的学生要实行不同的教学。在“双师制”课堂形式中，效果检测借助线上教学平台，对学生进行实施评测，系统会生成个人与班级的检测结果报告，并且针对不同的错误会自动生成对应知识点巩固习题。学生通过个人报告可以快速定位自己的不足，对相应知识点进行及时巩固。教师通过班级报告课了解到学生个人以及班级的整体存在的问题，及时进行教学调整，为学生进行答疑解惑，快速解决学习过程中的问题。
4.辅助层
辅助层是进行教学时所要使用的线上教学平台和资源库，资源库可以选择国家教育资源公共服务平台、学习强国APP等。线上教学平台有云朵课堂、网易云课堂、雨课堂、蓝墨云班课、YY教育、学习通等。线上教学平台的选择要根据实际情况选择适合学生的、易于操作的、便于随时监督，以实现线上线下更紧密的连接，促进线上线下更好的融合。
（二）构建“双师制”课堂形式的优势
1.契合基础教育改革的趋势
改革开放40多年以来，我国基础教育改革从教学理念、教学方式等诸多方面发生了转变。从原来的忽视学生的主体作用转变为现在的以学习者为中心，重视学生的自主性和独特性。从原来的标准化教学转变为以学习者为中心的个性化学习。互联网的发展又进一步推进基础教育改革，“双师制”课堂形式优化了教学方式，满足学生的发展需要，促进优质教育资源共享，实现了教学主体的回归。
2.推动中学数学教学改革的有利抓手
《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。学生的学习应该是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式，要促进信息技术与数学课程的融合[13]。“双师制”课堂形式以培养学生的自主学习能力为目标，采用线上线下融合的教学模式，以求真正做到还课堂给学生。符合新课改的基本理念，对中学数学教学改革具有推动作用。
3.促进学生深度学习的有力手段
传统的中学数学课堂，学生是一种浅表层的学习，即机械学习。只会死记硬背，不能知其然知其所以然，缺乏独立思考。以沪科版（2012）八年级下册第十六章的而二次根式概念的教学为例，笔者走访某市三所中学，调研162名学生，这些学生超70%都知道二次根式具有“双重非负性”，但问其为何具有“双重非负性”，能回答上来的却寥寥无几。这就是停留在浅表层的学习，只会机械的记忆，不能究其知识的本源。“双师制”课堂形式以“活动为中心”为教学设计理念，既发挥教师的主导作用，又充分体现学生作为教学主体的主动性、积极性和创造性，使学生能够独立思考，探究知识的本源，促进学生深度学习。
4.促进学生思维能力转换的辅助工具
促进思维能力的转换方式有多种，在中学时代，“双师制”课堂形式可以辅助学生的思维转换。德国教育家第多斯惠曾说：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理”[14]。发现离不开主观能动性，离不开独立思考。“双师制”课堂形式的目标是促进学习者自主学习。思维的存在总是表现出一定的形式，如果把感觉、知觉、表象等看做感性认识阶段，那么概念、判断、推理就是理性认识阶段。自主学习可以促进学习者智力的发展，通过对概念、判断、推理的独立思考，学习者可以从一阶思维向高阶思维转变。
6.促进优质教育资源的利用与研发
教学资源作为构成教学系统的基本要素之一，是指为了更好的实现教学目标，达到教学目的，拥有一定的教学功能的资源。优质的教学资源包括优质的文化资源、制度资源、物质资源、教师资源、特色资源。在之前，由于地域的差异性，位于一线城市的学校的优质资源明显优于偏远农村学校。现如今网络科技的发达逐渐改变了这一缺陷。利用信息技术可以打破时空限制，实现教育资源共享。“双师制”课堂的预备层需要老师进行优质资源选择，甚至是自己制作优质资源，这在一定程度上促进了优质教育资源的利用与研发。
7.促进学习评价多样化
学习评价往往被形容为教学的指挥棒，因为其具有诊断教师教学方法，了解学生学习方法、学习行为、学习策略、学习目的的作用。但是传统的学习评价就是通过考试来进行评价，素质教育要求培养的是德智体美劳全面发展的人，仅仅依靠考试评价不能综合的评判学生。中学数学不能够只重视终结性评价，对过程性评价也应该足够重视。“双师制”课堂形式是在线上线下融合的教学模式下进行的，可以发挥远程教育的特点，不再以单纯的记忆性知识为评价重点，注重考核学生的学习过程，同时也包括期末考试，使得学习评价朝着多样化迈进[15]。在未来，随着时代的进步，随着众多专家学者的不断研究，学习评价将会是一个包括评价多样化在内的多元化评价体系。
（三）“双师制”课堂形式的实施策略
1.坚持“高水平、创新性、挑战性”的教学设计原则
建构主义理论认为，数学教学设计不是为了教师的“教”而设计的，而是为了学生有计划的“学”设计的，是帮助学生建构数学知识，培养学生用数学交流和用数学解决问题的能力[16]。中学数学“双师制”课堂形式不仅要进行数学教学设计，更要进行微课教学设计。微课教学设计尽管与教学设计有很多相似之处，但是也有着些许的不同。微课设计要合理控制时间，时间过长过短都教学效果都有影响，根据微课短小精悍的特点，对学习内容需要精准定位。为了学生能够更好的进行合作探究，微课教学设计要秉持“高水平、创新性、挑战性”的原则，水平关乎着内容的质量，创新性和挑战性可以激发学生的求知欲，达到“愤”“悱”的境界，形成自然状态下活跃的课堂氛围。同时也要注意设计要符合学生的认知发展水平，如果一味的追求创新性和挑战性，这就失去了最开始设计的初衷。
2.提升自身的专业素养
“学高为师，身正为范”，在任何时候教师的专业素养都是及其重要的。“双师制”课堂形式的进行，需要选择资源，制定方法，把握课堂，这需要教师有一定的专业素养。2020年响应“停课不停学”的号召，许多教师进行线上授课，许多教师不善于操作线上教学平台，以致刚开始上课状况百出。教师要树立终身学习的理念，不断学习先进的教育理论、教材教法、现代化教学手段等，要做一个有理想信念、有道德情操、有扎实学识、有仁爱之心的“四有”好老师。
3.以最清晰的方式给出学生的学习目标和学习方向
有目标、有方向才能够奋力前行，教师作为教学活动的主导者，要带好方向。“双师制”课堂形式核心是学生自主探究学习，不能漫无目的的进行探究，需要有明确的目标和正确的方向。教师需要给学生清晰的目标和方向，这样的课堂才可控，才能发挥出真正的效果。
4.合理的选择资源，调整教学方法
教学方法不胜枚举，往往决定者教学的成败，不同的教学内容需要选择不同的教学方法。线上教学资源丰富，各具特色，教师合理的选择适合教学内容的资源，及时调整教学方法是实施“双师制”课堂形式的先决条件。当然，这也不是一蹴而就的，需要根据进行的结果不断的反思与重构。
三、结语
在后疫情时代，以学生为中心，以培养学生自主学习能力为目标的“双师制”课堂形式优于“单师制”课堂形式，并且能够较好的实现线上线下的融合，但是目前中学数学课堂形式的主流还是“单师制”课堂形式。中学数学教师可以以此为基础，打破依靠单一的线下课堂的习惯，实践“边学边教”的方式，将宝贵的经验应用于后续的“双师制”课堂形式，并以此为契机促进其发展。相信经过不断的打磨，师生双方都会完成一次飞跃。在时代发展潮流中，在众多专家学者的不断研究中，或许未来还有优于“双师制”的课堂形式，未来可期！
参考文献：
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[16] 彭美秀. 论建构主义学习理论在初中数学教学中的应用[D].华中师范大学，2012.
作者简介：吴南宁，男，安徽岳西人，安庆师范大学数理学院在读硕士研究生；石萌萌，女，河南周口人，安庆师范大学数理学院在读硕士研究生。
关键词：后疫情时代；双线教学；中学数学；课堂形式
一场突如其来的新冠肺炎疫情以武汉为中心在全国蔓延开来，对各行各业都产生了极大的影响，对教育教学产生的影响尤为突出。受疫情影响，我国展开了一场史无前例的大规模线上教学。在2020年5月份的时候，疫情得到有效控制，各个学校全面复课，随即开始线下教学，这时一个问题暴露在大多中学数学老师和学生家长面前。他们发现线上教学的效果不是特别好，甚至有一些数学老师对之前线上教学的教学效果的评价是“非常差”。原因主要在于学生缺乏一定的自主学习能力，不能很好的适应单一的线上教学。随着时代的发展，谁也无法确定疫情会不会“卷土重来”，或是另外一种疫情的发生，那么中学数学的教学又将朝着什么方向发展才能适应时代呢？诚如李政涛教授所言，在后疫情时代，基础教育将会是一个“双线混融教学”的新时代[1]。现在所说的“后疫情时代”，并不是指新冠肺炎疫情完全消失不见的、一切都恢复到疫情之前的那个时代。大多学者认为后疫情时代应该是疫情后面的“稳定期”与“危险期”的加和。所谓的“稳定期”指的是新冠肺炎疫情会因为季节以及境外输入等原因偶有起伏，小规模的、零星的爆发，并且会有一定的迁移时间[2]。这样的“稳定期”不会对教育产生较大的影响。所谓的“危险期”指的是在将来的某个时间可能会有一种新的疫情对我们各行各业产生较大影响的时期，不能否认这个可能性的存在，2003年的非典，到现如今的新冠肺炎疫情就是这种可能性的最好诠释。
时下正处于后疫情时代的“稳定期”，受新冠肺炎疫情的影响，中学数学的课堂形式较之以前有了一些变化，双线教学陆续在各个学校展开，这种改变是必然的，也是适应时代年轮所必须的。为了能应对后面突如其来的“危险期”，中学数学教学工作不再像新冠疫情初来时那么掣肘，应该在这个“稳定期”阶段“居安思危”，对中学数学的教学模式以及课堂形式进行探索，寻找一种较为高效的课堂形式来应对后疫情时代的发展。被诸多学者一致认同的是在后疫情时代中学数学教学模式将会是一种线上线下的双线教学模式。然而一种高效的双线教学的课堂形式仍需进一步探索。
一、“单师制”课堂形式
所谓“单师制”课堂形式就是指在中学数学双线教学过程中，所有的教学任务都是由同一个老师完成。这种形式不同于之前单一的线下教学或者单一的线上教学的“单师制”，而是一种既有线上又有线下的双线教学“单师制”。这种课堂形式分为双线简单组合型和双线混合型两种。
（一）双线简单组合型
双线简单组合指后疫情时代的双线课堂形式是线上与线下的简单加和或组合。时下对于许多中学数学老师来说，线上教学与线下教学能够产生关联的就是作业环节[3]。由于信息技术的发展，为了适应新时代的要求，现在大多学校的初步双线教学形式就是双线组合型。
这种课堂形式重心还是放在线下教学，线上只占很少的一部分，即作业部分。教学过程是教师先进行线下授课，在线下课堂中把知识传授给学生，课程结束后，教师会在线上布置作业发送给学生，学生收到作业后就会完成线上的作业，并且把完成的作业在线上提交给老师。老师接收到作业后逐个进行批改，得到学生对知识掌握的一个大致情况，根据所得到的情况在下一次的线下课程中给予学生相应的指导。
这是一种新的常态，较之以前传统的线下教学有一定的进步性，但是这种形式也有其局限性。第一，不能积累更多的线上经验，不足以应对后疫情时代的“危险期”。这个“危险期”一旦出现被迫进行线上教学时，与之前单一的线上教学相比，不能说效果还与之前一样，但是也不会进步很多。第二，这种方式虽然延展了课堂时空，但是课内课外是分开的，功能是固定的，这是一种简单拼接，不能很好的深入课堂[4]。第三，缺乏有效的评价机制。俗话说“师傅领进门，修行在个人”，学生学得怎么样不仅看老师教的如何，关键还在于学习的主动性如何。学生学习的主动性好，不论是对教师的教学效果还是对学生的学习效果都是一个很好的促进因子。促进学生学习的主动性，需要一种较好的评价方式。精准的、全面的评价方式能够更好的促进学生学习的积极性，然而这种形式缺乏合理有效的评价机制。第四，缺乏及时的反馈。这种形式下学生是可以得到自己作业的一个情况反馈的，但是是需要老师批改后再给予反馈。有的老师可能同是教授几个班级，精力有限，不能提供及时的反馈。即使只带了某一个班级也是不能及时反馈，因为学生的数量多，一个个的批阅需要大量时间。第五，不能很好地做到因材施教。学生是一个独立的个体，会因年龄、注意力集中时间等因素的不同对知识的掌握情况不同，这就需要因材施教，对不同的学生进行不同的指导，布置不同层级的作业。不能很好的进行因材施教也是之前单一的线上教学的弊端所在，虽然这种双线简单组合型教学有进步性，但是还是不能很好的进行因材施教。
基于这些局限性，随着互联网的发展，有部分学校进行了一些新的探索，逐渐摒弃双线简单组合型的课堂形式，并且逐步形成了一种新的课堂形式——双线混合型。
（二）双线混合型
双线混合型课堂形式是在双线简单组合型的基础上发展而来的。这种课堂形式较之双线简单组合型就有很大的不同。线上教学与线下教学能够产生关联的就不仅仅是作业环节。在后面的检测环节，对应指导环节等诸多教学环节都能产生关联。
在这种课堂形式中，线上教学占比比较大，教师进行线下授课的过程中，把握时机不断的带着学生回到线上，浏览和学习教学资源，实现线上教学与线下教学的转换。课堂结束后借助教学平台，对学生进行学习检测，通过教学平台的大数据分析了解学生学习的缺陷与不足，然后再对学生进行相应有效的指导。
线上教学对学校教育的影响，在后疫情时代还会持续，双线混合型课堂形式是适合后疫情时代的“稳定期”的，这么说的原因有以下两点。第一，线上教学与学校的发展是不可分割的。在学术界通常都认为学校经历了三个阶段，第一阶段是农业时代阶段，第二阶段是工业时代阶段，第三阶段是信息技术人工智能时代阶段[5]。随着信息技术的进步，当代学校正处于第三阶段，优质的教育资源必定要被跨时空的利用起来。第二，这种课堂形式的核心是在线下教学的过程中老师把握时机进行线上教学的转换，充分利用线上的资源，不能够缺少师生面对面的交流，一旦缺少了师生的面对面交流，这种课堂形式也就不复存在了。但是在后疫情时代的“稳定期”，线下课堂是可进行的，所以这种课堂形式是适合后疫情时代的“稳定期”的。然而这种课堂形式却不适合后疫情时代的“危险期”。第一，双线混合型课堂形式的核心要有师生面对面的交流，而后疫情时代的“危险期”是没有线下课堂的。第二，这种课堂形式虽然可以积累一定的线上教学经验，但是所积累的经验还是不能较好的应对后疫情时代的“危险期”。第三，对中小学生的主动学习能力不能很好的培养。学生的自主掌握才是应对后疫情时代“危险期”的关键。这种双线混合型课堂形式能够传授给学习者更有深度更有广度的知识点，但是对学生自主学习能力的培养不足。应该把讲课的教学内容的尽量减少，把更多的教学工作时间留给学生自己，引发学生独立思考，发挥学习者的主观能动性，使学生不受场地时空的限制也能积极高效的学习。基于这三点原因，双线混合型课堂形式还是不足以应对后疫情时代的“危险期”。
这两种“单师制”课堂形式是现下中学数学课堂的主流形式。世间万物皆有利弊，“单师制”课堂形式虽有弊端，但是其先进性是不容置喙的。这是教育信息化发展成果的一种重要体现，也是探索应对后疫情时代中学数学教学的课堂形式过程中具有里程碑意义的重要一步。无论何种课堂形式，都是要能够相对较好的应对后疫情时代，要充分做到“角色换位”，即以学生为本，以培养自主学习能力为目的。“双师制”课堂形式在这一方面较之“单师制”课堂形式更为突出。
二、“双师制”课堂形式
“双师制”，顾名思义，就是有两个老师。这种课堂形式是指在中学数学双线教学过程中有两位老师（线上教师，线下教师）进行同堂教学，相辅相成共同完成教学任务。
（一）“双师制”课堂模型构建
在后疫情时代，实现线上线下教学的真正融合，不仅仅需要课堂形式的转变，更加需要学生有自主学习能力，这样才能提升教学效果。自主学习是指在教师的指导下，学生自主进行探索的一种实践性活动。在信息化高速发展的时代，学生是否能够独立思考直接影响着学生的学习效果，换言之则是影响着教学效果。传统的教学方式以讲授为主，一味的灌输，建立在学习者客体性、受动性、依赖性上，这直接导致学习者的主动性、独立性被一步步“蚕食”。行为科学研究表明，一个人一天之中只有5%的行为属于非习惯行为，有95%的行为属于习惯行为，新习惯的形成及巩固需要21天[6]。也就是说21天的重复会形成一种无意意识。学生是自主学习的直接决定者，中学数学课堂形式如能进行这样一种重复，对学生的自主学习能力培养是大有裨益的。为适应时代发展需求，改善中学数学“单师制”课堂的不足，笔者从预备层、进行层、效果层、辅助层四个维度出发，构建体现以学习者为中心的教学理念，以培养学生自主学习能力为目标的“双师制”课堂形式模型（图1）。
图1“双师制”课堂形式模型
1.预备层
预备层是课前备课阶段，“天下大事，必作于细”[7]，一堂目的清晰、要领明显、授课内容精准、教学方式得当、进行秩序、氛围热烈、成效明显的课要从细微处做起。《礼记？中庸》中云：“凡事豫则立，不豫则废。言前定则不跲，事前定则不困，行前定则不疚，道前定则不穷”[8]，细心备课是上好课的前提，是教学的关键，是进一步提高质量的根本保证。在这一阶段，教师需要以教学理论、学习理论、系统科学理论、传播理论等为基础，进行学情分析和对教材知识的深度挖掘，再从线上资源库中筛选出优质的教学资源进行整合，根据数学教学过程的一般规律以及教学方法的特点优选教学方法[9]。古今中外积累的教学方法不胜枚举，在信息技术高速发展的今天，随着教学改革的不断深入，又会产生许多新的教学方法。实践证明，教师只有选取合适的教学方法并合理的组合，才可能使教学效果达到最优。反之，如果不去选择或者选择错误的教学方法，就会给教学活动带来负面的影响。正如孔德拉秋克所指：“教学的成败在很大程度上取决于教师是否能妥善地选择教学方法。知识的明确性、具体性、有效性、可信性等，有赖于对教学方法的有效利用。”[10]
早在2001年，我国就开始提出“促进信息技术与教育学科专业课程的结合”，2012年我国强调“信息技术与教育教学的深入融合”，2018年教育部《教育信息化2.0行动计划》更是进一步指出树立以学生为中心，以互动、开放、共享、规范为主要特征的信息资源观[12]。由于“双师制”本身特点的原因，在资源选择上，具有严格的资源选择标准，要以“双师制”基本价值理念为导向，深化选择方案，选择师生互动性较强、线上线下联系紧密的优质案例或者微课[11]。在资源整合上，“双师制”独特的教学价值导向要求其选择的课堂资源需要进行深层次、多维度、多元化的综合性资源整合。这样做的目的是为了让“双师制”教学更多元地处理数学课堂教学的各种可能，能够让教师多维度考虑中学数学教学的各种预设与生成情况，以此丰富“双师制”教学的课堂形式，深化“双师制”的教学理念。在选择方法上需要教师不断把控课堂教学节奏，引导学生自我学习、自我探究、自我反思，体现学生的主体地位，提升学生自主学习能力、全面提高学生学科素养。
2.进行层
进行层是课中学习阶段，课中学习是在课前备课的基础上而呈现的相对应的教学实施阶段。数学教学过程是学习数学知识、训练数学技能、提升数学素养的过程，是教师与学生共同开展的双边活动。
“双师制”课堂按照“创设情境，导入新课→任务分配，合作探究→科技利用，微课助学→独立思考，组织学习→复习巩固，检测提升→解疑答惑，知识升华→小结作业，再次巩固”的基本顺序进行。这个过程的核心就是“科技利用，微课助学”，但这决然不是说微课就可以完全去替代线下教师。微课作为新兴的产物，短小精悍、易于网上传播，能够快速突出课程重难点，形式丰富多样，用很短的时间就可以学会一个知识点，曾经“风靡一时”。尽管用微课去完全取代教师的课堂是不可取的，但是作为教学的辅助手段是可行的，只要运用的恰到好处，可以调节课堂氛围，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。反之，则会适得其反。学生带着问题观看微课，线下教师同时进行寻堂监督，微课中的线上教师与线下课堂的教师构成“双师”同堂教学，可以较好的实现线上线下的无缝衔接。这样的形式就不再是一种线上线下的简单组合，而在一定意义上走向了线上线下融合。根据行为心理学的21天效应理论，学生养成了习惯，哪怕在后疫情时代被迫进行应急型线上教学，即使没有线下教师的面对面指导，通过线下教师的远程指导，这种课堂形式仍然也能够流畅的进行。
3.效果层
效果层是课后跟踪阶段，是对学生学习效果的再巩固以及检测的过程。传统的线下教学是对学生的知识巩固以及评测都是通过纸质试卷进行的，这即占用了课堂的宝贵时间，又不能很好的的测试出学生对知识点的掌握情况。学生是独特的人，对待不同的学生要实行不同的教学。在“双师制”课堂形式中，效果检测借助线上教学平台，对学生进行实施评测，系统会生成个人与班级的检测结果报告，并且针对不同的错误会自动生成对应知识点巩固习题。学生通过个人报告可以快速定位自己的不足，对相应知识点进行及时巩固。教师通过班级报告课了解到学生个人以及班级的整体存在的问题，及时进行教学调整，为学生进行答疑解惑，快速解决学习过程中的问题。
4.辅助层
辅助层是进行教学时所要使用的线上教学平台和资源库，资源库可以选择国家教育资源公共服务平台、学习强国APP等。线上教学平台有云朵课堂、网易云课堂、雨课堂、蓝墨云班课、YY教育、学习通等。线上教学平台的选择要根据实际情况选择适合学生的、易于操作的、便于随时监督，以实现线上线下更紧密的连接，促进线上线下更好的融合。
（二）构建“双师制”课堂形式的优势
1.契合基础教育改革的趋势
改革开放40多年以来，我国基础教育改革从教学理念、教学方式等诸多方面发生了转变。从原来的忽视学生的主体作用转变为现在的以学习者为中心，重视学生的自主性和独特性。从原来的标准化教学转变为以学习者为中心的个性化学习。互联网的发展又进一步推进基础教育改革，“双师制”课堂形式优化了教学方式，满足学生的发展需要，促进优质教育资源共享，实现了教学主体的回归。
2.推动中学数学教学改革的有利抓手
《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。学生的学习应该是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式，要促进信息技术与数学课程的融合[13]。“双师制”课堂形式以培养学生的自主学习能力为目标，采用线上线下融合的教学模式，以求真正做到还课堂给学生。符合新课改的基本理念，对中学数学教学改革具有推动作用。
3.促进学生深度学习的有力手段
传统的中学数学课堂，学生是一种浅表层的学习，即机械学习。只会死记硬背，不能知其然知其所以然，缺乏独立思考。以沪科版（2012）八年级下册第十六章的而二次根式概念的教学为例，笔者走访某市三所中学，调研162名学生，这些学生超70%都知道二次根式具有“双重非负性”，但问其为何具有“双重非负性”，能回答上来的却寥寥无几。这就是停留在浅表层的学习，只会机械的记忆，不能究其知识的本源。“双师制”课堂形式以“活动为中心”为教学设计理念，既发挥教师的主导作用，又充分体现学生作为教学主体的主动性、积极性和创造性，使学生能够独立思考，探究知识的本源，促进学生深度学习。
4.促进学生思维能力转换的辅助工具
促进思维能力的转换方式有多种，在中学时代，“双师制”课堂形式可以辅助学生的思维转换。德国教育家第多斯惠曾说：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理”[14]。发现离不开主观能动性，离不开独立思考。“双师制”课堂形式的目标是促进学习者自主学习。思维的存在总是表现出一定的形式，如果把感觉、知觉、表象等看做感性认识阶段，那么概念、判断、推理就是理性认识阶段。自主学习可以促进学习者智力的发展，通过对概念、判断、推理的独立思考，学习者可以从一阶思维向高阶思维转变。
6.促进优质教育资源的利用与研发
教学资源作为构成教学系统的基本要素之一，是指为了更好的实现教学目标，达到教学目的，拥有一定的教学功能的资源。优质的教学资源包括优质的文化资源、制度资源、物质资源、教师资源、特色资源。在之前，由于地域的差异性，位于一线城市的学校的优质资源明显优于偏远农村学校。现如今网络科技的发达逐渐改变了这一缺陷。利用信息技术可以打破时空限制，实现教育资源共享。“双师制”课堂的预备层需要老师进行优质资源选择，甚至是自己制作优质资源，这在一定程度上促进了优质教育资源的利用与研发。
7.促进学习评价多样化
学习评价往往被形容为教学的指挥棒，因为其具有诊断教师教学方法，了解学生学习方法、学习行为、学习策略、学习目的的作用。但是传统的学习评价就是通过考试来进行评价，素质教育要求培养的是德智体美劳全面发展的人，仅仅依靠考试评价不能综合的评判学生。中学数学不能够只重视终结性评价，对过程性评价也应该足够重视。“双师制”课堂形式是在线上线下融合的教学模式下进行的，可以发挥远程教育的特点，不再以单纯的记忆性知识为评价重点，注重考核学生的学习过程，同时也包括期末考试，使得学习评价朝着多样化迈进[15]。在未来，随着时代的进步，随着众多专家学者的不断研究，学习评价将会是一个包括评价多样化在内的多元化评价体系。
（三）“双师制”课堂形式的实施策略
1.坚持“高水平、创新性、挑战性”的教学设计原则
建构主义理论认为，数学教学设计不是为了教师的“教”而设计的，而是为了学生有计划的“学”设计的，是帮助学生建构数学知识，培养学生用数学交流和用数学解决问题的能力[16]。中学数学“双师制”课堂形式不仅要进行数学教学设计，更要进行微课教学设计。微课教学设计尽管与教学设计有很多相似之处，但是也有着些许的不同。微课设计要合理控制时间，时间过长过短都教学效果都有影响，根据微课短小精悍的特点，对学习内容需要精准定位。为了学生能够更好的进行合作探究，微课教学设计要秉持“高水平、创新性、挑战性”的原则，水平关乎着内容的质量，创新性和挑战性可以激发学生的求知欲，达到“愤”“悱”的境界，形成自然状态下活跃的课堂氛围。同时也要注意设计要符合学生的认知发展水平，如果一味的追求创新性和挑战性，这就失去了最开始设计的初衷。
2.提升自身的专业素养
“学高为师，身正为范”，在任何时候教师的专业素养都是及其重要的。“双师制”课堂形式的进行，需要选择资源，制定方法，把握课堂，这需要教师有一定的专业素养。2020年响应“停课不停学”的号召，许多教师进行线上授课，许多教师不善于操作线上教学平台，以致刚开始上课状况百出。教师要树立终身学习的理念，不断学习先进的教育理论、教材教法、现代化教学手段等，要做一个有理想信念、有道德情操、有扎实学识、有仁爱之心的“四有”好老师。
3.以最清晰的方式给出学生的学习目标和学习方向
有目标、有方向才能够奋力前行，教师作为教学活动的主导者，要带好方向。“双师制”课堂形式核心是学生自主探究学习，不能漫无目的的进行探究，需要有明确的目标和正确的方向。教师需要给学生清晰的目标和方向，这样的课堂才可控，才能发挥出真正的效果。
4.合理的选择资源，调整教学方法
教学方法不胜枚举，往往决定者教学的成败，不同的教学内容需要选择不同的教学方法。线上教学资源丰富，各具特色，教师合理的选择适合教学内容的资源，及时调整教学方法是实施“双师制”课堂形式的先决条件。当然，这也不是一蹴而就的，需要根据进行的结果不断的反思与重构。
三、结语
在后疫情时代，以学生为中心，以培养学生自主学习能力为目标的“双师制”课堂形式优于“单师制”课堂形式，并且能够较好的实现线上线下的融合，但是目前中学数学课堂形式的主流还是“单师制”课堂形式。中学数学教师可以以此为基础，打破依靠单一的线下课堂的习惯，实践“边学边教”的方式，将宝贵的经验应用于后续的“双师制”课堂形式，并以此为契机促进其发展。相信经过不断的打磨，师生双方都会完成一次飞跃。在时代发展潮流中，在众多专家学者的不断研究中，或许未来还有优于“双师制”的课堂形式，未来可期！
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作者简介：吴南宁，男，安徽岳西人，安庆师范大学数理学院在读硕士研究生；石萌萌，女，河南周口人，安庆师范大学数理学院在读硕士研究生。
- 【发布时间】2022/9/10 16:54:56
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