2025年02期
浅谈小学数学解决问题的策略
【关键词】 ；
【正文】 摘 要：随着数学被广泛应用，小学数学解决问题教学也在发生着变化。新课程的调整不仅仅是在学习方面，更重要的是在教育理念的改变上，小学数学解决问题教学模式深受教育理念的影响。结合小学数学教学课堂，分析小学数学解决问题教学的现状，并对现状中存在的问题进行解决。
关键词：小学数学；现状；策略；解决问题
新课程标准改革的一个重要目标就是解决问题。所谓解决问题就是在没有现成的解决方法时找到一个解决的途径，就是从困难中找到出路，就是寻求一条绕过障碍的路，达到可以解决问题的方法。解决问题教学应从实际情况出发，教学内容是从学生生活的环境中出发，利用课堂的讲解，正确的分析数学问题，并应用到生活中去。在小学课堂中，学习数学就是将生活中的问题转化为数学问题进行解决，来提高学生解决问题的能力，形成解决问题的思维逻辑。使他们在错综复杂的情况下，利用所学的知识对具体问题作有条理的分析和预测，不再是固定的题型，而是灵活的富有挑战的，进行创造性思考去探索和解决。能让小学生用原有的知识，技能和方法迁移到课程情景中解决新的问题。也有从现实生活中提取的，如通过数学模型来求解、假设、推理实际问题。所以探讨解决问题的策略尤为重要。策略是解决问题的行动指南，具有指导性，灵活性，一个人的策略应用好坏直接影响解决问题的过程。解决问题策略形式多种多样的，小学生在数学问题中的解决策略有：选择一种运算，发现一个模式，制作图表，画出线段图进行分析，通过列表，猜测，假设，逻辑推理等都是解决问题的策略。策略发展和运用好的学生，在解决问题过程中有条理，达到效果。下面就来探讨一下小学数学解决问题的几种策略。
策略一：推理策略之逻辑推理和演绎推理
1.所谓逻辑推理。在日常生活中，有些问题要求我们主要通过分析和推理，而不是通过计算得出结论。这类题和我们学过的数学题不同，没有数字和图形，也不用我们的数学方法，而根据已知条件，分析推理得出答案。例如：甲、乙、丙、丁四人在一起，交谈时发生了语言困难，在汉、英、法、日四种语言中，每人只会两种，可惜没有大家都会的语言，只有一种语言是三个人都会的。（1）乙不会英语，但当甲与丙交谈时，却要请他当翻译。（2）甲会日语，丁不懂日语，但两人能相互交谈。（3）乙、丙、丁三人想相互交谈，却找不到大家都会的语言。（4）没有人既能用日语讲话，又能用法语讲话。想一想：甲、乙、丙、丁四人各会说哪两种语言？解：由（1）、（2）、（4）得：乙不会英语，甲会日语但不会法语，丁不会日语。假设甲还会英语，由（1）知甲、丙没有共同语言，得丙会汉语和法语，而乙与甲、乙与丙有共同语言，且乙又不能既懂法语又懂日语，得乙会汉语和日语，由（3）得丁会英语、法语，与题中的已知条件“只有一种语言三人都会”有矛盾。假设甲还会汉语，由（1）知甲、丙没有共同语言，得丙会英语、法语，而乙与丙、乙与甲有共同语言，只能是乙会汉语、法语，由（3）知丁不会法语，得丁会汉语、英语，这样甲、丁也能相互交谈。所以甲会汉语、日语，乙会汉语、法语，丙会英语、法语，丁会汉语、英语。
2.演绎推理。演绎推理能力在科学思维或在创造性解决问题中有着十分重要的作用。演绎推理不仅是解决问题时的一种思考方法，也是科学研究中用来验证假设时一种不可缺少的方法，特别是在研究性学习中，学生不仅仅在于解决了几个具体的问题而在于在解决问题的过程中获得的知识和发展思维。因此，当代教育不仅要培养学生的解题意识，更要让学生掌握解决问题的方法和手段，演绎推理能力就是一种重要的思考问题的方法。例如：教学平行四边形面积的计算公式时，让学生动手实践，合作交流、探究，通过演绎推理得到的。长方形的面积＝平行四边形的面积，而长方形的面积＝长×宽，平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的高＝长方形的宽，所以平行四边形的面积＝底×高。学生熟知这种推理形式，就会运用它在已有知识的基础上，作出新的判断推理。
策略二：化简问题和从问题找条件
1.化简问题的策略。如苏教版六年制第十一册108页练一练第2题：想想用什么方法算出铅笔的总支数。
从图中可以看到将问题化简为第一层有6根，第二层有7根…..即总根数为6+7+8+9…这一步得出一般的结论.这看来比较复杂又是比较简单.但是得出结论后回想如求n层的和又如何呢？这个问题又变得复杂了，想想能不能改变考虑一下解决问题的策略.我们还可以借助以前的梯形面积公式（上底+下底）×高÷2的方法求.将上下底的长度总和改变为只数，高改变为层数去考虑，便实际从中得出等差数列求和，和高斯求和的原理.这样从简单到复杂，从复杂中得到创新.这样先尝试解决较简单的问题，再将解决简单的问题类推到复杂中去，也将最终的目标分解为比较简单的阶段目标策略.有很多问题看起来很麻烦，但化简后就不同了.
2.从问题中找条件去解决的策略。如苏教版六年制第九册60页第四题（1）一个修路队要修一条公路，计划每天修180米，20天完成.实际每天比原计划多修20米，实际用多少天完成？
在解答这类型题目时，可以采用从问题中找条件的解题策略：这道题的问题是“实际用多少天完成”。
求实际用多少天完成？就是用
一条公路的长度（工作总量） ÷ 实际每天修的米数（工作效率）
计划每天修的 × 计划天数 计划每天修的 + 实际多修的
（180） （20） （180） （20）
策略三：找规律与假设
1. “找规律“的策略。如何发现图形，数列、周期性变化等变化规律。比如，一年有春、夏、秋、冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，飘飘的冬季过后又到了春天。年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化排列，这就是周期性变化规律。能发现规律就得出解决问题的策略。
2.“假设”策略。要找出解这题的策略就要看清楚题目的叙述，找出有效的解决策略。如鸡兔同笼问题，可以用“假设”策略来解决。例题：笼子里有鸡兔共30只，一共100条腿，问：鸡兔各几只？ 解这个题的方法是：先假设30只都是鸡，那么共有2x30=60条腿，少100-60=40条腿，因为每只兔子比鸡多4-2=2条腿，所以兔子共有40÷2=20只，则鸡共有30-20=10只。当然也可以倒过来，先假设30只都是兔子，4x30=120条腿，那么就多了120-100=20条腿，因为每只鸡比兔子少2条腿，所以鸡是20÷2=10只。兔子是30-10=20只。此外，也可以用列表，猜测和方程等策略解决。
在实际的教学过程中，小学老师应引导学生从不同的角度去思考问题，并且鼓励学生勇敢的解答问题。同时，还应多提出开放性的问题，锻炼学生的思维逻辑，有针对性的将学生培养成具有创新和思考的人才。
参考文献：
[1]《小学数学教师》2015.04.
[2]降伟岩《小学数学解决问题教学的现状及策略》[D].东北师范大学，2010。
[3]巩明《小学数学解决问题教学研究》[D].聊城大学，2014。
[4]张桂芳《小学数学解决问题方法多样化的研究》[D].西南大学，2013。
[5]《小学数学教育》2015.09.
关键词：小学数学；现状；策略；解决问题
新课程标准改革的一个重要目标就是解决问题。所谓解决问题就是在没有现成的解决方法时找到一个解决的途径，就是从困难中找到出路，就是寻求一条绕过障碍的路，达到可以解决问题的方法。解决问题教学应从实际情况出发，教学内容是从学生生活的环境中出发，利用课堂的讲解，正确的分析数学问题，并应用到生活中去。在小学课堂中，学习数学就是将生活中的问题转化为数学问题进行解决，来提高学生解决问题的能力，形成解决问题的思维逻辑。使他们在错综复杂的情况下，利用所学的知识对具体问题作有条理的分析和预测，不再是固定的题型，而是灵活的富有挑战的，进行创造性思考去探索和解决。能让小学生用原有的知识，技能和方法迁移到课程情景中解决新的问题。也有从现实生活中提取的，如通过数学模型来求解、假设、推理实际问题。所以探讨解决问题的策略尤为重要。策略是解决问题的行动指南，具有指导性，灵活性，一个人的策略应用好坏直接影响解决问题的过程。解决问题策略形式多种多样的，小学生在数学问题中的解决策略有：选择一种运算，发现一个模式，制作图表，画出线段图进行分析，通过列表，猜测，假设，逻辑推理等都是解决问题的策略。策略发展和运用好的学生，在解决问题过程中有条理，达到效果。下面就来探讨一下小学数学解决问题的几种策略。
策略一：推理策略之逻辑推理和演绎推理
1.所谓逻辑推理。在日常生活中，有些问题要求我们主要通过分析和推理，而不是通过计算得出结论。这类题和我们学过的数学题不同，没有数字和图形，也不用我们的数学方法，而根据已知条件，分析推理得出答案。例如：甲、乙、丙、丁四人在一起，交谈时发生了语言困难，在汉、英、法、日四种语言中，每人只会两种，可惜没有大家都会的语言，只有一种语言是三个人都会的。（1）乙不会英语，但当甲与丙交谈时，却要请他当翻译。（2）甲会日语，丁不懂日语，但两人能相互交谈。（3）乙、丙、丁三人想相互交谈，却找不到大家都会的语言。（4）没有人既能用日语讲话，又能用法语讲话。想一想：甲、乙、丙、丁四人各会说哪两种语言？解：由（1）、（2）、（4）得：乙不会英语，甲会日语但不会法语，丁不会日语。假设甲还会英语，由（1）知甲、丙没有共同语言，得丙会汉语和法语，而乙与甲、乙与丙有共同语言，且乙又不能既懂法语又懂日语，得乙会汉语和日语，由（3）得丁会英语、法语，与题中的已知条件“只有一种语言三人都会”有矛盾。假设甲还会汉语，由（1）知甲、丙没有共同语言，得丙会英语、法语，而乙与丙、乙与甲有共同语言，只能是乙会汉语、法语，由（3）知丁不会法语，得丁会汉语、英语，这样甲、丁也能相互交谈。所以甲会汉语、日语，乙会汉语、法语，丙会英语、法语，丁会汉语、英语。
2.演绎推理。演绎推理能力在科学思维或在创造性解决问题中有着十分重要的作用。演绎推理不仅是解决问题时的一种思考方法，也是科学研究中用来验证假设时一种不可缺少的方法，特别是在研究性学习中，学生不仅仅在于解决了几个具体的问题而在于在解决问题的过程中获得的知识和发展思维。因此，当代教育不仅要培养学生的解题意识，更要让学生掌握解决问题的方法和手段，演绎推理能力就是一种重要的思考问题的方法。例如：教学平行四边形面积的计算公式时，让学生动手实践，合作交流、探究，通过演绎推理得到的。长方形的面积＝平行四边形的面积，而长方形的面积＝长×宽，平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的高＝长方形的宽，所以平行四边形的面积＝底×高。学生熟知这种推理形式，就会运用它在已有知识的基础上，作出新的判断推理。
策略二：化简问题和从问题找条件
1.化简问题的策略。如苏教版六年制第十一册108页练一练第2题：想想用什么方法算出铅笔的总支数。
从图中可以看到将问题化简为第一层有6根，第二层有7根…..即总根数为6+7+8+9…这一步得出一般的结论.这看来比较复杂又是比较简单.但是得出结论后回想如求n层的和又如何呢？这个问题又变得复杂了，想想能不能改变考虑一下解决问题的策略.我们还可以借助以前的梯形面积公式（上底+下底）×高÷2的方法求.将上下底的长度总和改变为只数，高改变为层数去考虑，便实际从中得出等差数列求和，和高斯求和的原理.这样从简单到复杂，从复杂中得到创新.这样先尝试解决较简单的问题，再将解决简单的问题类推到复杂中去，也将最终的目标分解为比较简单的阶段目标策略.有很多问题看起来很麻烦，但化简后就不同了.
2.从问题中找条件去解决的策略。如苏教版六年制第九册60页第四题（1）一个修路队要修一条公路，计划每天修180米，20天完成.实际每天比原计划多修20米，实际用多少天完成？
在解答这类型题目时，可以采用从问题中找条件的解题策略：这道题的问题是“实际用多少天完成”。
求实际用多少天完成？就是用
一条公路的长度（工作总量） ÷ 实际每天修的米数（工作效率）
计划每天修的 × 计划天数 计划每天修的 + 实际多修的
（180） （20） （180） （20）
策略三：找规律与假设
1. “找规律“的策略。如何发现图形，数列、周期性变化等变化规律。比如，一年有春、夏、秋、冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，飘飘的冬季过后又到了春天。年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化排列，这就是周期性变化规律。能发现规律就得出解决问题的策略。
2.“假设”策略。要找出解这题的策略就要看清楚题目的叙述，找出有效的解决策略。如鸡兔同笼问题，可以用“假设”策略来解决。例题：笼子里有鸡兔共30只，一共100条腿，问：鸡兔各几只？ 解这个题的方法是：先假设30只都是鸡，那么共有2x30=60条腿，少100-60=40条腿，因为每只兔子比鸡多4-2=2条腿，所以兔子共有40÷2=20只，则鸡共有30-20=10只。当然也可以倒过来，先假设30只都是兔子，4x30=120条腿，那么就多了120-100=20条腿，因为每只鸡比兔子少2条腿，所以鸡是20÷2=10只。兔子是30-10=20只。此外，也可以用列表，猜测和方程等策略解决。
在实际的教学过程中，小学老师应引导学生从不同的角度去思考问题，并且鼓励学生勇敢的解答问题。同时，还应多提出开放性的问题，锻炼学生的思维逻辑，有针对性的将学生培养成具有创新和思考的人才。
参考文献：
[1]《小学数学教师》2015.04.
[2]降伟岩《小学数学解决问题教学的现状及策略》[D].东北师范大学，2010。
[3]巩明《小学数学解决问题教学研究》[D].聊城大学，2014。
[4]张桂芳《小学数学解决问题方法多样化的研究》[D].西南大学，2013。
[5]《小学数学教育》2015.09.
- 【发布时间】2019/9/6 10:28:51
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